Transitorios Segundo Orden

Moisés San Martín

Para el estudio de los transitorios de segundo orden en circuitos eléctricos podemos utilizar herramientas de simulación que nos permitan comprender los fenómenos asociados a los transitorios eléctricos. Para ello, en Aulamoisan se ha diseñado un simulador software.

El programa desarrollado resuelve la conexión de un generador (en el instante de tiempo t = 0) a una carga formada por una resistencia, una autoinducción y un condensador con distintas configuraciones de conexión.

El generador a conectar puede ser tanto de corriente continua como de corriente alterna.

Para su resolución se plantean las ecuaciones asociadas al fenómeno a analizar, ecuaciones que se representan a continuación para los distintos circuitos objeto de estudio y en las que en todos los casos se ha escogido como incógnita la asociada al elemento de almacenamiento de energía (autoinducción o condensador).

Una vez planteadas las ecuaciones se resuelven recurriendo a métodos numéricos mediante la utilización del método de resolución de ecuaciones diferenciales de Runge Kutta de cuarto orden.

En la gráfica se representa la tensión de la carga, la corriente de la autoinducción y la tensión del condensador.

Descarga el programa en http://www.aulamoisan.com/software-moisan/transitorios2

Estudio teórico y práctico de transitorios de primer orden

Moisés San Martín

En el presente artículo pretendemos mostrar un estudio tanto teórico como práctico de los transitorios eléctricos de primer orden. Para el estudio teórico se ha usado un simulador (explicado en anteriores post y que se puede descargar en http://www.aulamoisan.com/software-moisan/transitorios) que determina la respuesta de carga y descargas eléctricas de un condensador y una autoinducción.

En el caso de la autoinducción, se analiza la corriente en un circuito formado por una fuente de tensión conectada a una resistencia y una autoinducción en serie. El análisis teórico se muestra en la siguiente figura.

Se puede apreciar, en color rojo corriente que atraviesa el circuito una vez que se conecta una autoinducción. Esta respuesta completa se ha separado un una respuesta transitoria (natural) y la respuesta permanente (senoidal).

En el laboratorio de Ingeniería Eléctrica de la Escuela de Ingenierías Industriales de la Universidad hemos montado un circuito para la medición de transitorios (el circuito mostrado en la figura anterior) al que hemos conectado una serie de aparatos de medida que nos permiten adquirir la tensión y la corriente del circuito ante un transitorio. La gráfica obtenida se muestra en la siguiente figura:
Obsérvese que la corriente es similar a la obtenida en el caso teórico. Se ha conectado una autoinducción con núcleo de aire. Si en vez de conectar esta autoinducción conectamos una con núcleo de hierro el resultado es diferente, y se muestra en la siguiente figura:
En este caso vemos también un periodo transitorio, pero la respuesta no coincide con el estudio teórico dado que estamos trabajando con un elemento no lineal (debido a la saturación). Esta forma de la corriente es la típica de la conexión de transformadores (inrush current).

En el caso del condensador hemos procedido de la misma manera comenzando por el análisis teorico:
También hemos preparado un montaje práctico para la determinación de la respuesta. En este caso analizamos la tensión en el condensador, que es donde se produce el periodo transitorio. El resultado práctico se muestra en la siguiente figura:

Si bien la respuesta práctica es similar a la analizada teoricamente, en este caso se observa una pequeña deformación de la onda de tensión debido a los armónicos de la tensión de alimentación que el condensador aumenta debido a que disminuye su impedancia.

Los datos completos de tensión y corriente obtenidos en el ensayo se pueden descargar en los siguientes enlaces:

- Carga y descarga autoinducción aire.
- Carga y descarga autoinducción hierro.
- Carga y descarga condensador.